Фамилия Безугляк — яркий пример прозвищного именования, построенного по модели «отрицание + признак». Приставка без- указывает на отсутствие чего-либо, а корень -угл- связан с понятием «угол». Значение фамилии напрямую зависит от того, в каком смысле употреблялось слово «угол» в прозвище.

Самая распространённая версия — антропометрическая. Безугляком на селе могли прозвать полного, упитанного мужчину с округлой, «безугольной» фигурой, без резких черт и угловатости. В крестьянской среде, где работа требовала силы и плотного телосложения, такое прозвище могло быть не обидным, а описательным.

Другая версия — профессиональная. Безугляком называли хорошего мастера, который выполнял работу гладко, без изъянов и острых углов. Особенно это могло относиться к плотникам, столярам или каменщикам — ремесленникам, для которых качество обработки углов и стыков было показателем мастерства.

Третья версия — социальная. Прозвище мог получить бездомный человек, не имеющий «своего угла». В этом случае фамилия фиксировала не внешность или умение, а положение в обществе. Однако у такой трактовки есть слабое место: прозвища, подчёркивающие бедность, давали реже, чем черты характера или внешности.

Не исключено, что в основе фамилии лежит не прозвище, а языческое имя Безугляк с «охранительной» функцией. Родители, надеясь, что у сына всегда будет крыша над головой, нарекали его Безугляком — чтобы злые силы не позарились на ребёнка с таким именем, ведь у него «нет угла», то есть нет и ценного имущества. В народной магии имя-оберег нередко строилось на противоположном значении.

Суффикс -як типичен для украинских и южнорусских фамилий, образованных от прозвищ (сравните: Глушняк, Добряк, Криворук). Это указывает на возможное происхождение фамилии с территории современной Украины или южных областей России.

Фамилия редкая. В дореволюционных метрических книгах она встречается в основном в Черниговской, Полтавской и Харьковской губерниях. Встречаются варианты написания: Безуглов, Безуглый, Безугляков — они образованы от того же корня, но с разными суффиксами, что меняет модель именования. Безугляк — самая редкая из этого ряда форма, сохранившая прямой прозвищный суффикс.