Фамилия Безуглова образована от прозвища Безуглый, а в его основе — приставка без- и слово «угол». Первое и самое прямое значение относится к внешности: Безуглым могли назвать полного, упитанного человека с округлыми формами, без резких, угловатых черт. Такое прозвище давали скорее в шутку, по контрасту с «угловатым», то есть худым и костистым.

Вторая версия связана с характером или мастерством. Если человек делал свою работу гладко, чисто, без изъянов и «острых углов», его тоже могли прозвать Безуглым. В этом смысле прозвище становилось похвалой аккуратности и умению.

Есть и третий, бытовой вариант: Безуглым называли бездомного, у которого нет своего угла — то есть своего дома и хозяйства. Эта версия менее вероятна, потому что прозвища с приставкой без- чаще указывали на физическую особенность или свойство, а не на социальное положение, но полностью исключать её нельзя.

Фамилия Безуглова образована по стандартной русской модели: прозвище отца (Безуглый) перешло к потомкам через суффикс -ов, а женская форма — Безуглова — закрепилась за женщинами и детьми. Такая модель типична для южнорусских и украинских фамилий, где прилагательные на -ый редко переходят в фамилии без изменений. В северных и центральных областях чаще встречалась бы форма Безуглов, от мужского варианта.

Фамилия нередка в казачьих регионах — на Дону и Кубани, что косвенно подтверждает версию о прозвище, данном по внешности или характеру, а не по бездомности. В казачьей среде «безуглым» могли назвать удалого, ладного парня — без изъяна, «без углов».