Фамилия Безуглый — один из тех случаев, когда прозвище говорит не о внешности человека, а о его характере или положении. Слово «безуглый» в русских говорах означало «лишённый углов», то есть округлый, гладкий. Чаще всего так называли не худого, а упитанного, полного мужчину с мягкой, не угловатой фигурой. Однако прозвище могло относиться и к мастерству: если человек делал вещи гладко, без заусенцев и острых углов, его тоже могли прозвать Безуглым.

Вторая версия, более драматичная, связывает фамилию с отсутствием крова. «Безуглый» — тот, у кого нет своего угла, то есть бездомный, бродяга. В крестьянской среде, где дом и хозяйство были основой жизни, такое прозвище давали либо пришлым, либо тем, кто не смог обзавестись собственным жильём.

Словообразовательная модель проста: приставка без- (в старом написании бес-), корень -угл- и суффикс -ый. Это типичное русское прозвищное образование, которое позже закрепилось как фамилия. В украинском языке есть параллельная форма Безвуглий, но Безуглый — вариант, характерный для русских южных и центральных областей, а также для казачьих территорий.

Интересно, что фамилия Безуглый не имеет отношения к слову «угол» в геометрическом смысле — скорее к его переносному значению «жильё, приют» или к образу «округлости» как антитезы угловатости. Ономасты (например, в работах Б. Унбегауна) относят такие фамилии к группе, образованной от прилагательных с отрицательной приставкой без-, которые описывали физические или социальные особенности человека.

Встречается фамилия в документах с XVII–XVIII веков, преимущественно среди крестьян и казаков. Сословной привязки нет — прозвище могли дать и вольному человеку, и крепостному. Сегодня Безуглый — не самая частая фамилия, но она устойчиво бытует в Краснодарском крае, Ростовской области и на Украине.