Фамилия Безуглый (и её вариант Безуглые) — один из тех случаев, когда прозвище и фамилия разошлись по регионам в форме единственного и множественного числа. Форма на -ые (Безуглые) характерна для северных и центральных областей России, где фамилии нередко застывали в родительном или именительном падеже множественного числа, отвечая на вопрос «чьи?»: Безуглые, то есть «дети и домочадцы Безуглого».

Словообразовательная модель прозрачна: приставка без- в значении «отсутствие» плюс корень -угол-. В старину такие прозвища часто давали не по внешнему изъяну, а по контрасту. Человек с «отсутствующим углом» — это не калека, а полный, округлый мужчина, у которого фигура плавная, без резких линий. В крестьянской среде меткое слово «безуглый» могли прилепить к добродушному, упитанному хозяину, чьи формы не вписывались в «угловатые» стандарты.

Есть и вторая линия объяснения — ремесленная. Мастера, делавшего работу гладко, без заусенцев и «углов», тоже называли безуглым. Это прозвище-комплимент: топор или рубанок оставлял ровную поверхность, без изъянов. В говорах слово «угол» могло означать и дефект обработки дерева, так что прозвище закреплялось за плотником или столяром.

Третья версия, самая бытовая, связывает фамилию с бездомностью: «без угла» — без своего жилья. Однако такая трактовка встречается реже: прозвища обычно давали по яркой, заметной черте, а бездомность в патриархальной деревне была скорее временным состоянием, а не постоянным признаком.

Географически фамилия Безуглые тяготеет к южнорусским и украинским территориям, где фамилии на -ые встречаются реже, чем на -ий. Встречается она и на Кубани, и в бывших казачьих областях. В современном написании путаница между «Безуглый» и «Безуглые» часто возникает при переезде: в паспорте могло закрепиться единственное число, а в документах старшего поколения — множественное.