Фамилия Безуглых — один из ярких примеров северорусской модели фамилий на -их/-ых, которая указывает на принадлежность к семье или роду. В отличие от центральной и южной России, где закрепились фамилии на -ов/-ев и -ин, в архангельских, вологодских, вятских говорах и в Сибири (куда переселенцы унесли эту традицию) предпочитали отвечать на вопрос «чьи вы?» формой родительного падежа множественного числа: Безуглых, то есть «из семьи Безуглого». В этой конструкции суффикс -ых выполняет ту же роль, что и окончание -ов в фамилии Безуглов, — фиксирует родовую принадлежность, но грамматически иначе.

Основа фамилии — прозвище Безуглый. В русских говорах слово «угол» имело не только геометрическое значение, но и переносное: «углом» называли приют, дом, кров, а также окраину или глухое место. Соответственно, «безуглый» — человек без своего угла, бездомный, бродяга, тот, кто не имеет постоянного жилья или пристанища. В крестьянской среде, где оседлость и дом считались основой благополучия, такое прозвище давали либо батраку, не имевшему собственной избы, либо пришлому человеку, скитальцу. Не исключён и ироничный оттенок: так могли назвать хозяина, который, наоборот, владел большим домом, но по скупости или неуживчивости «не давал угла» другим.

Интересно, что фамилия Безуглых встречается заметно реже, чем её «центральный» вариант Безуглов. Это объясняется ареалом: Безугловы распространены шире, особенно на юге России и Украине, тогда как форма на -ых осталась локальной. В дореволюционных переписях Безуглых фиксируют преимущественно в Вятской губернии, Пермской и в Сибири — в местах, куда уходили на промыслы или ссылали. Судя по тому, что прозвище не было редким, фамилия могла возникнуть независимо в разных сёлах, но закрепилась именно в северном варианте написания.

Склонение фамилии Безуглых — неизменяемое: она не подчиняется правилам падежей, что типично для этой модели. В быту её нередко путают с Безугловыми, но с точки зрения истории фамилии это разные ветви одного корня, разошедшиеся из-за диалектных особенностей. Если ваш предок носил фамилию Безуглых, он, скорее всего, происходил из среды государственных или экономических крестьян Русского Севера, а его прозвище прямо указывало на отсутствие собственного дома — или на то, что окружающие видели его бездомным скитальцем.