Фамилия Безуглий — один из ярких примеров, когда прозвище стало родовым именем, причём прозвище это было не обидным, а описательным. В её основе лежит украинское слово «безуглий» — «без угла». Так в старину могли назвать человека, у которого не было своего дома, своего угла, то есть бродягу, бездомного или пришлого работника, живущего «на людях». В переносном смысле — человека беспокойного, непоседливого, не находящего себе места.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: приставка «без-» (в украинском произношении «безуглий») и корень «-угол-». Форма на «-ий» — типичная для украинских фамилий-прилагательных (сравните: Безрукий, Безногий, Кривий). Это не патроним (сын такого-то), а характеристика самого первого носителя. Именно поэтому фамилия распространена прежде всего на Украине и в южных областях России, куда уходили переселенцы.

Интересно, что в русском языке ей соответствует фамилия Безуглов, а в польском — Bezkątny. Однако «Безуглий» сохранила более архаичную, прямую форму. Встречается и вариант Безуглый, где корень тот же, а окончание приведено к русскому стандарту. В документах XVIII–XIX веков можно найти и написания «Безуглый», и «Безуглий» в зависимости от того, в какой канцелярии записывали крестьянина или казака.

Известный ономатолог Б.О. Унбегаун в своём труде «Русские фамилии» относит такие образования к группе фамилий, указывающих на физические или социальные особенности. В данном случае — на социальное положение. Прозвище «безуглый» могло закрепиться за человеком, который не имел оседлости: батрак, наёмный работник, беглый крестьянин. В казачьей среде, где ценилась вольность, такое прозвище могло даже звучать с оттенком независимости. Поэтому носители фамилии Безуглий — это потомки людей, которые либо поневоле, либо по своему нраву не держались за один «угол».

Географически фамилия чаще всего встречается в центральных и восточных областях Украины — Полтавщине, Черкащине, Харьковщине, а также в Краснодарском крае. Встречается и в Беларуси, но реже.