Фамилия Безуенко — яркий пример украинской модели образования фамилий с суффиксом -енко. Эта модель была особенно распространена в Левобережной и Степной Украине (нынешние Полтавская, Черниговская, Сумская, Харьковская области). Суффикс -енко изначально имел значение «маленький», «сын» или «потомок», то есть Безуенко — буквально «сын Безуя» или «потомок Безуя».

Основа фамилии — прозвище Безуй. В старину словом «безуй» называли безоаровый, или животный, камень — плотный комок из шерсти, растительных волокон и извести, который находили в желудке диких коз, лам и других животных. Такой камень в народной медицине ценился как лекарственное средство: считалось, что он нейтрализует яды и помогает при отравлениях. Поэтому прозвище Безуй могло закрепиться за человеком, который либо лечил такими камнями, либо торговал ими. Вполне вероятно, что родоначальник фамилии был знахарем или странствующим торговцем лекарственными средствами.

Слово «безуй» — редкое, вышедшее из активного употребления, что делает фамилию Безуенко особенно интересной для этимолога. В отличие от фамилий, образованных от частых прозвищ (например, от названий профессий вроде Кузнец или Мельник), эта фамилия сохранила память о малоизвестном народном промысле или суеверии. Позже, когда прозвище Безуй полностью заменило человеку имя в быту и документах, за его детьми закрепилась фамилия Безуенко, которая и дошла до наших дней.