Фамилия Безыменкова — женская форма фамилии Безыменков, и её разбор стоит начать с редкого и выразительного корня. В отличие от распространённых фамилий на «-ов», образованных от полных крестильных имён (Иванов, Петров), Безыменков восходит к прозвищу или мирскому имени, построенному по модели с отрицанием «без-». Основа здесь — «безыменный», то есть не имеющий имени.

Такое прозвище в Древней Руси могли дать по разным причинам. Самая прямая: ребёнок родился без имени — либо умер некрещёным, либо родители по каким-то причинам не дали ему христианского имени сразу, и он какое-то время числился «безымянным». В крестьянской среде это не было редкостью: имя могли дать не в день рождения, а при крещении, а до того младенца называли просто «дитё» или «безымянный». Другая версия, более прозаическая: прозвище Безыменный мог получить человек скрытный, нелюдимый, который не называл своего настоящего имени, или же подкидыш, чьё происхождение осталось неизвестным.

Словообразовательная модель фамилии типична для южных и центральных областей России: основа «безымен-» + суффикс «-к-» (указывающий на принадлежность, как в фамилиях Козлов — Козловков) + патронимический суффикс «-ов». Таким образом, Безыменков — буквально «сын Безыменного». Фамилия не относится к числу древних аристократических (там преобладали «-ский» и «-ич»), а характерна для крестьянского и посадского сословия, где прозвища переходили в фамилии в XVII–XIX веках.

Интересно, что в некоторых говорах слово «безыменный» имело и дополнительный оттенок — «незаконнорождённый». В этом случае фамилия могла закрепиться за внебрачным ребёнком, которому не давали фамилии отца. Однако это менее вероятная версия: обычно таких детей записывали по имени крёстного или по матери, и прозвище «Безыменный» скорее фиксировало факт отсутствия имени, а не социальный статус.

Географически фамилия Безыменков встречается в основном в Центральной России, на Верхней Волге и в Поволжье, реже — на Урале. Встречается и вариант Безымянков, где «я» вместо «е» — следствие акающего произношения. В целом, фамилия редкая, и её носители — потомки людей, чьё прозвище сохранило бытовую деталь русской жизни: не всякий человек в старину имел имя, которое помнили и передавали дальше.