Фамилия Беззабарная — редкий случай, когда основа говорит о человеке больше, чем суффикс. Здесь суффикс -н- типичен для прозвищ, превращённых в прилагательные, а окончание -ая указывает на женскую форму. Но ключ — в корне «забар». Он не встречается в распространённых русских фамилиях, и это сразу наводит на мысль о диалектном или заимствованном слове.

Самая вероятная версия: «забар» — южнорусское или украинское диалектное слово, означающее «забор», «ограда», «плетень». В некоторых говорах «забаром» называли не просто забор, а глухую стену из жердей или дощатый заплот. Тогда Беззабарный — человек, у которого нет забора, то есть неогороженный двор. В условиях сельской жизни это прозвище могло получить либо бедняк, чья усадьба стояла без ограды (отсюда ироничный оттенок «беззащитный», «открытый всем ветрам»), либо, наоборот, человек, живший на отшибе, за околицей, где забор был не нужен.

Вторая версия менее надёжна, но её стоит упомянуть: «забар» могло быть вариантом слова «забор» с чередованием о/а, характерным для некоторых говоров (например, «бара» вместо «бора»). В этом случае фамилия — чисто фонетическая переделка более понятной формы Беззаборный. Есть ещё гипотеза, что в основе лежит тюркское «забар» (удар, толчок) или арабское «забар» (сила, мощь), но для фамилии, возникшей в крестьянской среде, это маловероятно: прозвище «без удара» звучит надуманно.

Фамилия встречается почти исключительно в женском роде — Беззабарная. Мужской вариант — Беззабарный — настолько редок, что в современных телефонных справочниках и базах данных его практически нет. Это говорит о том, что фамилия, скорее всего, закрепилась в форме женского прозвища (например, вдовы или хозяйки дома, которую так и звали — «Беззабарная»), а потом перешла по наследству. Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины — к Белгородской, Воронежской, Ростовской областям, где диалектное слово «забар» действительно бытовало.

Социальный контекст прост: предки носительницы фамилии — скорее всего, крестьяне или однодворцы. Никакого дворянского корня или книжного происхождения здесь нет. Фамилия — прямое описание бытовой детали, которая для соседей была заметной приметой: у этого двора нет забора.