Фамилия Беззабарова хранит память о прозвище предка — Беззабарый. В основе прозвища лежит украинское слово «забара» — «задержка». Медлительного человека в народе могли прозвать Забарой, а Беззабарым, наоборот, называли быстрого и решительного. Так фамилия указывает на черту характера: расторопность, отсутствие промедления.

Есть и другая версия. «Забарой» в некоторых говорах называли огороженное место, загородку или плотину на реке. Тогда Беззабарый — тот, кто живёт на открытой равнине, ничем не отгороженный, или на реке без запруд. Оба объяснения сходятся на одном: прозвище давали по заметной особенности — либо по поведению, либо по месту жительства.

Фамилия образована по стандартной восточнославянской модели: прозвище на -ый → фамилия на -ов. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Беззабаров — сын Беззабарого. Форма Беззабарова — женский вариант той же фамилии, возникший естественным путём при смене рода носителя.

Фамилия редкая. Встречается преимущественно в южнорусских и украинских регионах, что подтверждает украинское происхождение корня. В документах XVII–XVIII веков похожие прозвища (Забара, Беззабара) фиксировались среди казаков и крестьян Черниговщины и Полтавщины.

Так представительница рода Беззабаровых может видеть в своей фамилии не просто семейное имя, а отражение живого народного языка — слова, которое когда-то метко описывало человека.