Фамилия Безжовчая — один из редких случаев, когда написание прямо подсказывает значение, но не всё так прозрачно. В основе лежит прилагательное «безжовчий» или наречие «безжовко», которые в южнорусских и украинских говорах означают «без желчи», то есть незлобивый, спокойный, покладистый человек. Желчь в народной культуре — символ раздражительности и гнева, отсюда и прозвище, данное человеку кроткого нрава. Устойчивые обороты вроде «желчный человек» подтверждают эту логику.

Обратите внимание на суффикс -ч- в основе. Это не типичное для русских фамилий окончание, а скорее украинский или южновеликорусский говорной элемент. В официальных документах Российской империи фамилия могла записываться как Безжовчий (мужской род) или Безжовчая (женский), но закрепилась именно женская форма. Это не редкость: в сёлах, где фамилии только начинали фиксировать, писарь часто записывал прозвище в той форме, в которой его произносили в быту, и так оно оставалось для всей семьи.

Есть и другая версия, менее вероятная: связь со словом «жовчь» — старым названием жёлтого цвета (от «жовтый»). Тогда Безжовчий — «бесцветный», неяркий человек. Но эта гипотеза слабее, потому что прилагательное «безжовчий» в значении «незлобивый» фиксируется в диалектных словарях, тогда как цветовое значение нигде не встречается.

Географически фамилия тяготеет к юго-западу России и востоку Украины — Курской, Белгородской, Воронежской, Харьковской областям. В этих краях фамилии на -чий/-чая встречаются чаще, чем в северных регионах. Носители Безжовчих в прошлом — скорее всего, крестьяне или однодворцы, получившие прозвище от соседей за мягкий характер, а не за ремесло или внешность.

Словообразовательная модель проста: прозвище Безжовчий (прилагательное с приставкой без- и суффиксом -j-) перешло в фамилию без дополнительных суффиксов. Это так называемые «чистые» фамилии, которые не добавляли окончаний -ов или -ин. В современном русском языке фамилия не склоняется по мужскому роду (Безжовчий) и склоняется по женскому (Безжовчая), хотя в быту часто слышен вариант «Безжовчая» для всех членов семьи.