Фамилия Безжовчев — редкая и неочевидная. Если отбросить суффикс -ев (указывающий на принадлежность: «сын Безжовча»), то основа — Безжовч-. В ней сразу слышится отрицательная приставка без- и корень жовч-. В современном русском языке «жовчь» — это просторечный или диалектный вариант слова «желчь». Так что первая и самая прямая версия: фамилия происходит от прозвища Безжовч — человека, у которого «нет желчи», то есть спокойного, незлобливого, флегматичного. В народной медицине и бытовой психологии желчь связывали с раздражительностью и гневом, поэтому «безжёлчный» означало «незлобивый, покладистый». Прозвище могли дать либо как характеристику характера, либо с иронией — человеку, который, наоборот, был скандальным.

Однако здесь есть лингвистический нюанс. В древнерусском и диалектах слово «жовчь» (или «жолчь») произносилось с «о» после шипящего, и это «о» под ударением не переходило в «ё» (как в литературном «жёлчь»). Поэтому написание Безжовчев — не ошибка, а точная фиксация живого произношения. Фамилия закрепилась в той форме, в какой её слышали писцы. Это говорит о том, что предки носителя жили в местности, где господствовал «окающий» говор или где диалектное произношение не вытеснялось книжной нормой.

Модель образования типична для русских фамилий: прозвище на -а/-я (Безжовча) плюс патронимический суффикс -ев. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Безжо́вчев. Встречаемость фамилии крайне низкая, в современных базах она почти не фиксируется. Это не случайно: прозвища с приставкой без- вообще редки, а сочетание с корнем «жовч» — почти уникально. По сословной принадлежности предки могли быть крестьянами или посадскими людьми из северных или центральных губерний России, где «оканье» сохранялось дольше.

Других версий происхождения, по сути, нет. Можно было бы предположить связь с названием реки или местности (Жовча, Жовчев), но топонимов с таким корнем в известных источниках не обнаружено. Также маловероятна связь с украинским словом «жовч» (жёлчный пузырь) — фамилия выглядит по-русски, с характерным суффиксом -ев, а не украинским -енко или -ук. Так что этимология прозрачна: Безжовчев — потомок человека, которого за ровный нрав прозвали Безжовчем, то есть беззлобным.