Фамилия Безъзычный — редкий случай, когда написание прямо указывает на историю слова. В современном русском языке мы пишем «безъязыкий» (через И), но в старом правописании до реформы 1918 года твёрдый знак (ер) ставился после приставок перед буквой Я. Фамилия застыла в этой архаичной форме: Безъ-зычный. Это не ошибка, а живой след дореволюционной орфографии.

По сути, это прозвище человека, который не мог говорить. «Безъязычный» в прямом смысле — немой. Но в крестьянской и посадской среде XV–XVII веков слово имело переносное значение: так называли не столько физически немого, сколько молчуна, нелюдимого человека, либо того, кто не умел постоять за себя в споре. Прозвище давали по характеру, а не по болезни. Иногда так звали пришлого человека, говорившего на непонятном диалекте, — «язык чужой, безъязычный».

Суффикс -ый — типичное окончание качественного прилагательного в русском языке. Такие прозвища (Глухой, Косой, Безрукий, Безъязычный) часто становились фамилиями без дополнительных суффиксов, особенно на юге России и в Белоруссии. В северных и центральных областях предпочли бы форму Безъязычников (от «безъязычник» — тот, кто без языка). Форма Безъзычный тяготеет к южнорусским и западнорусским говорам, где фамилии на -ый встречаются чаще.

Версия, что фамилия происходит от названия ремесла или должности, маловероятна. Никакой профессии «безъязычный» не существовало. Также сомнительна связь с «языком» как органом — прозвище относилось к речи, а не к анатомии.

Ономастический словарь Б. Унбегауна относит такие фамилии к группе «физических недостатков», но с оговоркой: многие из них были не медицинским диагнозом, а социальной меткой. Безъзычный — это не про немоту, а про характер: молчаливый, замкнутый, неразговорчивый человек, которого так и прозвали в своей общине.