Фамилия Бфнькова — редкий случай, когда написание сразу бросается в глаза. Сочетание «бф» в начале слова нетипично для русской орфографии, и это главная загадка. Скорее всего, мы имеем дело с искажением или опечаткой, закрепившейся в документах. Вероятная исходная форма — Банькова или Бонькова. Буква «ф» могла появиться из-за неразборчивого почерка в метрических книгах или при смене паспортного стола, когда писарь записал фамилию на слух, спутав губные согласные «п» и «ф». В русских говорах такое смешение встречается, но для фамилии это аномалия.

Если исходить из восстановленной основы «Баньков», то корень — «бан(ь)». Самое прямое объяснение — от слова баня. Фамилия могла принадлежать потомкам банщика, содержателя общественной бани или человека, жившего рядом с баней. В старину баня была не только местом мытья, но и центром врачевания (знахари парили травами), поэтому прозвище Баня мог получить и лекарь-самоучка.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: Банько (уменьшительное от Баня) → сын Банько → Баньков. Женская форма Банькова — «дочь или жена Банькова». Мужской вариант фамилии, соответственно, Баньков. Фамилия распространена в центральных и южных регионах России, особенно в Воронежской, Курской и Ростовской областях, где говоры смягчают звуки.

Вторая версия, менее вероятная, — от имени Бонифатий (разговорное Боня). В этом случае «ф» могло быть остатком полной формы: Бонифатьев → Боньков → Бонькова. Но опечатка «Бфнькова» всё равно проще объясняется ошибкой переписчика, чем народной этимологией. Носителям фамилии стоит проверить старые документы предков — написание могло меняться от переписи к переписи.