Фамилия Бфйгушев — редкий случай, когда написание настолько необычно, что сразу вызывает подозрение в ошибке. Скорее всего, это искажение при передаче фамилии, записанной на слух или в документе. В русском языке сочетание «бф» в начале слова нетипично, а буква «й» перед «г» встречается лишь в заимствованиях. Вероятнее всего, исходная фамилия звучала иначе, например, как Байгушев или Бойгушев.

Если принять за основу вариант Байгушев, то её корень восходит к тюркскому слову «бай» — «богатый, господин» и «гуш» — «птица» (в некоторых тюркских языках). Тогда прозвище Байгуш могло означать «богатая птица» или, в переносном смысле, «сокол, орёл» — символ знатности и силы. Суффикс -ев указывает на русскую патронимическую модель: «чей?» — сын Байгуша. Такие фамилии были распространены среди тюркских народов, вошедших в состав России, особенно в Поволжье и на Урале.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным русским словом «байгуш» (или «байгуша»), которое в некоторых говорах означало «лентяй, бездельник» или «неуклюжий человек». Однако это предположение слабое: слово это редкое и не дало устойчивого пласта прозвищ.

Географически фамилия Бфйгушев (и её вероятные аналоги) может встречаться в Татарстане, Башкортостане или среди казахских родов. Встречаемость крайне низкая — единичные случаи, что подтверждает гипотезу об искажении.

Таким образом, если вы ищете свои корни, стоит проверить написание в старых документах: метрических книгах, ревизских сказках. Скорее всего, правильная форма — Байгушев, и ваши предки носили прозвище, связанное с богатством или птицей, а сама фамилия имеет тюркское происхождение.