Фамилия Бибичадзе — яркий представитель грузинской модели фамилеобразования, и её разговор стоит начать именно с суффикса. Окончание -дзе (в грузинском произношении — «дзе», на русский часто передаётся как -адзе, -идзе, -дзе) — самый распространённый фамильный суффикс в Западной Грузии, особенно в Имеретии, Гурии и Аджарии. Он означает «сын», то есть Бибичадзе буквально переводится как «сын Бибичи».

Основа фамилии — Бибича — скорее всего, является уменьшительно-ласкательной формой от какого-то личного имени или прозвища. В грузинской ономастике известна основа «биби», которая может восходить к арабскому «биби» (госпожа, знатная женщина) или к тюркскому «биби» (бабушка, старшая женщина). Однако в данном случае, учитывая уменьшительный суффикс -ча, более вероятно, что Бибича — это ласкательное производное от мужского имени Бибия или Бибиа, которое в свою очередь могло быть заимствовано из персидского или арабского мира. Встречается и версия, что «биби» в грузинских говорах могло означать «маленький», «крошка», и тогда Бибича — это прозвище невысокого или младшего в семье человека.

Географически фамилия Бибичадзе привязана к западным регионам Грузии. Если посмотреть на списки грузинских фамилий, то такие окончания чаще всего указывают на происхождение из Имеретии или Гурии. В Российской империи, после присоединения Грузии, многие носители фамилии переселялись в центральные губернии, но корни остаются грузинскими. В отличие от фамилий на -швили (более восточных) или -иани (горских), -дзе — классический западногрузинский маркер.

Сословно Бибичадзе могли быть как крестьянами, так и дворянами — суффикс -дзе не указывает на знатность, он универсален для всех слоёв. Но если основа действительно восходит к имени со значением «госпожа» или «знатная», это может намекать на то, что предок носителя фамилии был слугой или приближённым знатной женщины, получившим прозвище по её имени. Впрочем, это лишь гипотеза — точная история конкретной ветви семьи обычно выясняется через церковные метрики и ревизские сказки, где фамилия фиксируется с XVIII–XIX веков.

В современной России фамилия Бибичадзе встречается нечасто, но не является редкостью — её носители живут в Краснодарском крае, Москве, Ростовской области, куда переезжали из Грузии в разные исторические периоды.