Фамилия Бибигонов — редкая, но её происхождение прослеживается достаточно ясно. Основу составляет тюркское мужское имя Бибигон. В нём две части: «биби» (госпожа, женщина высокого положения, иногда — «бабушка») и «гон» (день). Вместе имя можно перевести как «госпожа дня» или «светлая госпожа». Такие имена давали мальчикам в тюркской среде, часто как оберег или пожелание удачи.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: к основе на твёрдый согласный добавляется суффикс -ов. Так из имени Бибигон появился Бибигонов — «сын Бибигона» или «потомок Бибигона». Суффикс -ов указывает на патронимическое происхождение, характерное для крестьянских и мещанских фамилий центральной России и Поволжья.

Географически фамилия привязана к регионам, где русские долго и плотно контактировали с тюркскими народами: Татарстан, Башкортостан, Оренбуржье, Нижегородская область. Встречается она редко, и это не случайно — имя Бибигон не входило в число самых популярных тюркских имён, а значит, и число его носителей было невелико.

Версия о происхождении от славянского корня «бибикать» (говорить невнятно, сюсюкать) или от диалектного «бибигон» (пустомеля) маловероятна. Такие прозвища образовывали фамилии с суффиксом -ин (Бибикин), а не -ов. Кроме того, тюркское имя даёт более естественное и исторически обоснованное объяснение.

Таким образом, предки Бибигоновых, скорее всего, были русскими или обрусевшими людьми из тюркоязычной среды, носившими имя Бибигон. Фамилия не указывает на конкретное сословие — её могли получить и крестьяне, и служилые люди.