Фамилия Бичасная — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а прямое, почти дословное прозвище. Это женская форма фамилии Бичасный, и её происхождение прозрачнее, чем у большинства русских фамилий.

Корень здесь — «бич», то есть кнут, плеть. В старину бичом не только наказывали, но и погоняли лошадей, а слово «бичасный» означало того, кто ходит с бичом — погонщика, возницу, а то и просто человека, который постоянно носит с собой кнут. В южнорусских говорах «бичасным» могли назвать лихого ямщика или пастуха, который щёлкал бичом громче всех. Не исключено, что прозвище дали за манеру размахивать руками или за резкий, «хлёсткий» характер.

Словообразовательная модель нестандартна. Обычно фамилии на -ый (-ий) переходят в женскую форму на -ая (Бичасный → Бичасная), но здесь основа «бичасн-» выглядит так, будто к «бич» добавили суффикс -асн-, который встречается в единичных случаях (ср. «пахасный» — пахарь, «трясасный» — трясущийся). Это придаёт фамилии оттенок не просто «относящийся к бичу», а «связанный с бичом по роду занятий или по привычке».

Фамилия почти не встречается за пределами Украины и юга России. В старых переписях её фиксировали в Черниговской, Полтавской и Харьковской губерниях. Это сразу намекает на украинскую или южнорусскую среду, где слово «бич» и производные от него были в ходу. Дворянских родов с такой фамилией не известно — скорее всего, предки были государственными крестьянами, казаками или ямщиками.

Спорных версий тут немного. Кое-кто пытается связать фамилию с польским «bicz» или даже с тюркским «бич» (в значении «пять»), но это натяжки. Самый прямой и логичный путь — от погонщика с кнутом. Если ваши предки носили фамилию Бичасная, скорее всего, они были людьми дорог и лошадей, а не кабинетными чиновниками.