Фамилия Бичеев — один из тех случаев, где привычная схема «от имени предка» даёт сбой, и на первый план выходит прозвище или профессия. Основа здесь — слово «бич», и у него два совершенно разных значения, которые и привели к появлению фамилии.

Первое и самое очевидное — бич как длинный кнут, орудие погонщика скота или возницы. В южнорусских говорах и в казачьей среде бичеём называли человека, который погонял лошадей, ямщика или того, кто работал с бичом на молотьбе. Фамилия Бичеев могла закрепиться за потомками такого погонщика — человека, чья работа была на виду и давала наглядное прозвище. Суффикс -еев указывает на притяжательность: «чей?» — «Бичеев», то есть сын или потомок Бичея.

Второй, более редкий, но тоже возможный вариант — от слова «бич» в значении «босяк, бродяга». В XIX веке, особенно в Сибири и на Волге, так называли обедневших людей, ушедших в отходники или просто скитавшихся. Однако прозвища с отрицательным оттенком редко становились основой для фамилий в прямом виде — обычно их давали с иронией или «навыворот», когда человек был полной противоположностью. Поэтому версия с кнутом выглядит убедительнее и встречается в ономастических источниках чаще.

Интересно, что фамилия Бичеев не очень распространена, но имеет чёткую географическую привязку. По данным исторических переписей, основное ядро носителей — это донские и кубанские казаки, а также выходцы из южных губерний России (Воронежской, Тамбовской, Саратовской). Встречается она и у калмыков — здесь возможна иная этимология, от тюркского или монгольского личного имени Бичи (в значении «маленький, младший»), но для русского варианта фамилии исходное прозвище Бичей — самое надёжное объяснение.

Разбирая словообразовательную модель, видим, что фамилия образована по продуктивному типу: основа на -ей (Бичей) + суффикс -ев. Аналогичным образом появились Толмачёв (от толмач), Ключарёв (от ключарь) или, если брать прозвища, — Грачёв (от грач). Ударение в фамилии, как правило, падает на второй слог: Биче́ев.