Фамилия Бачеев образована по простой и распространённой модели: от прозвища или имени на -ей с помощью патронимического суффикса -ев. Основа здесь — Бачей. В русской ономастике суффикс -ей часто указывает на краткую, обиходную форму личного имени или на прозвище, данное по какому-то внешнему или поведенческому признаку.

Самая вероятная версия связывает прозвище Бачей с глаголом «бачить» — в южнорусских и украинских говорах это означает «видеть, глядеть, смотреть». Бачеем могли прозвать зоркого, глазастого человека, наблюдателя или того, кто «видит насквозь». Фамилия с таким корнем бытует в основном в регионах, где исторически пересекались русские и украинские диалекты: в Курской, Белгородской, Воронежской областях, а также на Кубани. Там же встречаются однокоренные фамилии Бачев, Бачевич, Бачурин.

Реже, но не исключено, что Бачей — производное от крестильного имени Иван через его народные формы (Ивачей, Вачей). В этом случае фамилия Бачеев — один из многочисленных вариантов фамилии Иванов, но с иной огласовкой и суффиксом, что делает её менее очевидной, но вполне возможной. Точнее сказать без генеалогического исследования конкретной ветви сложно: обе версии лингвистически правдоподобны, но первая — «зоркий, видящий» — встречается в говорах чаще и даёт более прямое прозвище.

Сословная принадлежность первых носителей не зафиксирована в общих справочниках, но по модели образования (суффикс -ев, а не -ский) и географии можно предположить, что это фамилия крестьянская или мещанская, без дворянских корней. Встречается она нечасто, что характерно для фамилий, образованных от локального прозвища, не ставшего массовым.