Фамилия Бачей образована от прозвища Бача. По одной из версий, оно ведет свое начало от нарицательного «бача», которое у словенцев и моравов имеет значение «главный пастух овец в горах, который имеет надзор над стадом, доит овец и приготовляет сыр». Очевидно, прозвище Бача относится к числу «профессиональных» именований, содержащих указание на род деятельности основателя фамилии. Согласно другой гипотезе, основой для прозвища послужил диалектный глагол «бачить» - «болтать, говорить». В таком случае прозвище Бача отражало особенности характера и поведение предка — словоохотливость, разговорчивость, общительность. Так и прозвище Бача закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Бачей.