Фамилия Бичейко — редкий пример украинской модели фамилий на -ко, образованной не от имени или профессии, а от прозвища, связанного с животным миром. Основа здесь — «бич» или «бича», что в южнорусских и украинских говорах могло означать телёнка, бычка, молодого вола. В украинском языке слово «бич» (бык) и его производные, включая «бича» (бычок, телёнок), были распространены как прозвища для крепкого, упрямого или сильного человека. Суффикс -ейко в украинской ономастике — один из вариантов уменьшительно-ласкательного форманта (сравните: Дмитрейко, Андрейко), который приращивался к основе и закреплял прозвище за родом. Таким образом, Бичейко — это «сын или потомок того, кого звали Бич», то есть человека с прозвищем Бычок или Бык.

Географически фамилия тяготеет к западноукраинским и центральным регионам — Волыни, Подолью, Полтавщине. Встречается она редко, что говорит о локальном происхождении: скорее всего, один род в конкретном селе или хуторе получил это прозвище, и оно закрепилось как фамильное. В ревизских сказках и метрических книгах XIX века такие фамилии на -ко фиксировались именно в среде крестьян и казаков — людей, чьё прозвище часто отражало внешность, характер или хозяйство. Версия о связи с глаголом «бить» или орудием «бич» (кнут) менее вероятна: в украинском языке «бич» как кнут — тоже возможный корень, но тогда прозвище могло бы дать фамилию Бичко или Биченко, а форма с -ейко указывает на апеллятив с окончанием -а (бича), то есть на животное.

С точки зрения словообразования, Бичейко стоит в одном ряду с такими фамилиями, как Козейко, Вовкейко, Зайчейко — все они образованы по одной модели: корень названия животного плюс суффикс -ейко. Это позволяет предположить, что предок носителя фамилии был либо пастухом, либо просто имел прозвище за сходство с бычком — возможно, за силу, упрямство или коренастое телосложение. В современных базах данных фамилия встречается единично, и её носители, скорее всего, сосредоточены в Украине и среди украинской диаспоры.