Фамилия Бичваидзе — типичный пример грузинской фамилии, образованной по продуктивной модели с суффиксом -идзе. Этот суффикс, восходящий к древнегрузинскому «-дзе» (сын), указывает на отчество или принадлежность к роду. В западной Грузии (Имеретия, Гурия, Аджария) такие фамилии особенно распространены, и Бичваидзе — не исключение.

Основа фамилии — «бичва». В грузинском языке слово «бичва» (ბიჭვა) означает «мальчик» или «парень» в уменьшительно-ласкательной форме. Корень «бич-» (ბიჭ-) связан с «бичи» (мальчик, парень). Таким образом, Бичваидзе можно перевести как «сын мальчика» или, точнее, «потомок паренька». Однако в грузинской ономастике такая форма чаще указывает не на буквального ребенка, а на прозвище родоначальника: «Бичва» — человек с детскими чертами лица, юношеской внешностью или, возможно, младший в семье.

Встречается и менее вероятная версия: связь с топонимом Бичвинта (груз. ბიჭვინთა) — историческое название Пицунды в Абхазии. Если предок происходил оттуда, фамилия могла возникнуть как указание на место жительства. Но эта гипотеза уступает первой по частотности: суффикс -идзе редко присоединяется к географическим названиям напрямую, обычно для этого служат другие модели.

Фамилия Бичваидзе не имеет отношения к русским фамилиям на -ов или -ин — она чисто грузинская и сохраняет свою форму даже в русскоязычной среде. Среди носителей встречаются люди разных профессий, но исторически предки могли быть крестьянами или ремесленниками из западногрузинских регионов, где фамилии на -идзе фиксируются с XV–XVI веков. Данных о дворянском происхождении у Бичваидзе нет, что типично для массовых грузинских фамилий.