Фамилия Бидамирчи — редкий случай в русском ономастиконе. Она не вписывается в привычные модели с суффиксами -ов, -ин или -ский. Её основа — тюркское слово, и носители такой фамилии, скорее всего, имеют корни в среде, где русский язык соседствовал с тюркскими наречиями: на Северном Кавказе, в Поволжье, Закавказье или Средней Азии.

Разберём состав. Первая часть — «бида» — восходит к арабскому слову «бид’а» (بدعة), что означает «новшество», «ересь», «нечто необычное». В тюркских языках это слово закрепилось с оттенком «нововведение» или «чудачество». Вторая часть — «мирчи» — это тюркский суффикс со значением деятеля, профессии или приверженности. Ближайшая аналогия — фамилии вроде «Калашников» (от «калаш» — хлеб) или «Бондарь». Здесь же «мирчи» буквально означает «тот, кто делает мир» или «тот, кто имеет отношение к миру». Но в сочетании с «бида» смысл меняется.

Самая правдоподобная версия: Бидамирчи — это прозвище человека, который вводил новшества, нарушал обычаи, был чудаком или еретиком в глазах окружающих. В тюркской среде такое прозвище могли дать ремесленнику, который делал что-то не так, как все, или человеку с необычными взглядами. Суффикс -чи указывает на постоянное занятие или свойство: «тот, кто склонен к новшествам» или «тот, кто несёт ересь». Встречается и более нейтральная трактовка: «бида» могло означать просто «необычный», и тогда прозвище переходило на человека, который отличался внешностью, поведением или родом деятельности.

Фамилия не получила широкого распространения и не попала в классические словари русских фамилий (например, у Б. Унбегауна или В. Никонова). Это значит, что её носители — потомки выходцев из тюркоязычных регионов, которые в разное время входили в состав Российской империи или СССР. Встретить Бидамирчи можно в Дагестане, Азербайджане, реже — среди татар и народов Средней Азии. Русская грамматика не стала переделывать окончание: фамилия склоняется по мужскому роду (Бидамирчи, Бидамирчи, Бидамирчи), а в женском — не склоняется. Это тоже говорит о её позднем закреплении в русском языке, когда фамилию уже не адаптировали под местные модели.