Фамилия Бида чаще всего ведет происхождение от украинского слова «бiда» — «беда», то есть несчастье, горе, происшествие, несущее убыток. Но вряд ли предка так прозвали за склонность к неприятностям. Скорее всего, имя Бида выполняло охранительную функцию: древние славяне представляли беду в виде демонического существа, которое странствует по свету в поисках несчастных людей. Отсюда и пословицы: «Беда спит, а по людям ходит», «Где беда ни голодала, а к нам на пирушку попала». Называя сына Бидой, родители рассчитывали обмануть злую судьбу — мол, у такого человека и так всё плохо, беде тут делать нечего. Это типичный «обережный» способ имянаречения, хорошо известный в ономастике.

Впрочем, есть и вторая, более приземлённая версия. На Украине «бида» — это ещё и двухколёсная повозка. Значит, прозвище мог получить владелец такого экипажа, извозчик или мастер, который эти повозки делал. Какая из версий правдоподобнее? Для фамилии Бида — обе рабочие, и определить наверняка, от какой именно «биды» пошла фамилия в конкретном роду, уже невозможно. Но в любом случае исходное слово — украинское, а не великорусское: в русских говорах «беда» звучала бы через «е». Это указывает на географию фамилии: юго-западные земли, Украина, юг России.

Сама фамилия образована без суффикса — по так называемой «чистой» модели, когда прозвище перешло в фамилию без изменений. В украинской и белорусской традиции это распространено: Бида, Нечай, Непийвода. Поэтому фамилия Бида — одна из тех, что хранит в себе либо старинный обережный обычай, либо память о старом крестьянском транспорте.