Фамилия Бидогаева — редкая и неочевидная для русского уха. Её основа не имеет прямых аналогов в славянской лексике, что сразу указывает на иноязычное происхождение. Скорее всего, она тюркская или кавказская, и в этом случае разбор строится не по привычной схеме «отчество от имени», а через географическую и этническую привязку.

Суффикс -ева указывает на женскую форму фамилии, а мужской вариант — Бидогаев. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от тюркских прозвищ или имен: к основе добавляли -ов/-ев, чтобы адаптировать её в русской среде. Сама основа «Бидогай» (или «Бидогой») может восходить к двум источникам.

Первая версия — топонимическая. На Северном Кавказе, особенно в Ингушетии и Чечне, существует фамилия Бидогаев (ингуш. Бидоганаькъан). Она связана с ингушским тейпом (родом) Бидогой. По преданию, предок этого рода носил имя или прозвище, которое со временем стало фамилией. В ингушском языке компонент «бид» может означать «верблюд» (от тюркского «буду» или «бидэ»), что даёт прозвище «верблюжий» — возможно, так называли человека за выносливость, рост или связь с караванной торговлей.

Вторая версия — адыгская (черкесская). В адыгейском и кабардино-черкесском языках есть слово «бэдагъуэ» — «кривой» или «согнутый». Прозвище Бидогай могли дать человеку с характерной осанкой, хромотой или особенностью фигуры. Такие бытовые прозвища часто становились фамилиями у горских народов.

География фамилии сегодня подтверждает её северокавказские корни. По данным открытых источников, Бидогаевы встречаются в Ингушетии, Чечне, а также среди ингушской диаспоры в Казахстане и Турции. В русских переписях XVIII–XIX веков она почти не фиксируется — это говорит о том, что фамилия вошла в русский обиход поздно, в ходе переселений и смены документов в советское время.

Ударение в фамилии, судя по ингушскому произношению, падает на последний слог: Бидога́ева. В русской среде часто смещают на третий: Бидога́ева или Бидо́гаева — оба варианта допустимы, но первый ближе к оригиналу.

Если ваш предок носил эту фамилию, с высокой вероятностью он был выходцем с Северного Кавказа, из ингушского или чеченского общества. Прозвище, лёгшее в основу, могло описывать внешность, характер или род занятий — от «верблюжьего» до «кривого». Точное значение без генеалогического исследования рода не восстановить, но ареал и структура фамилии уже дают чёткий вектор поиска.