Фамилия Бидагаева — женская форма фамилии Бидагаев, и её разбор стоит начать с неочевидного: суффикс здесь не самый распространённый. Если большинство русских фамилий образовано суффиксами -ов/-ев или -ин, то здесь мы видим суффикс -аев, который характерен для тюркских и кавказских языковых контактов. В русской ономастике такие фамилии часто возникали при адаптации нерусских имён и прозвищ: суффикс присоединялся к основе, оканчивающейся на гласный или мягкий согласный. В данном случае основа — «Бидаг».

Сама основа «Бидаг» — скорее всего, тюркского или иранского происхождения. Наиболее правдоподобная версия связывает её с тюркским словом «бида» (беда, несчастье) или с осетинским «бидаг» (корень, основа, начало). В осетинском языке, который относится к иранской группе, «бидаг» означает нечто изначальное, родное — возможно, прозвище давали человеку, который был «корнем» рода или главой семьи. Версия с «бедой» менее вероятна: в тюркских языках отрицательные прозвища давали реже, и они обычно не становились фамилиями без дополнительного смягчающего суффикса.

Географически фамилия Бидагаева тяготеет к Северному Кавказу, особенно к Осетии и Ингушетии. В осетинской среде фамилии на -аев (Бидагаев, Бестаев, Цагаев) — одна из самых распространённых моделей. Это указывает на то, что предок носителя фамилии, скорее всего, был осетином или ингушом, а сама фамилия оформилась в XIX — начале XX века, когда горские народы начали массово получать фамилии по русскому образцу.

Социальный статус предков Бидагаевых, судя по модели фамилии, был крестьянским или военно-служилым. В Осетии фамилии на -аев часто носили представители свободных общинников (фарсаг), а не князей или рабов. Прозвище «Бидаг» могло быть дано либо по занятию (например, тот, кто занимался корнями — знахарь, собиратель трав), либо по характеру (коренастый, основательный человек).

Таким образом, фамилия Бидагаева — это осетинская или ингушская фамилия, образованная от прозвища «Бидаг» (корень, основа) с помощью русского патронимического суффикса -аев. Её носительница — потомок человека, которого в своём обществе считали стержнем рода или обладателя крепкого, «корневого» характера.