Фамилия Бидагаев — редкая и территориально привязанная. Её основа, суффикс и ареал бытования указывают на происхождение из тюркоязычной среды, скорее всего, с Северного Кавказа или Поволжья.

Разбираем словообразовательную модель. Суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягких и шипящих) — типичный русский патронимический формант, который присоединяли к тюркским основам при оформлении фамилий в XIX–XX веках. Основа Бидагай — это личное имя или прозвище.

Самая правдоподобная версия связывает корень с тюркским «бида» или «бидау» — «беда», «несчастье», «напасть». В тюркских языках (особенно в башкирском, татарском, ногайском) существовали охранительные имена типа Бида, Бидай — так называли ребёнка, чтобы отвести от него зло: «беда, обойди стороной». Аффикс -гай (или -кай) — уменьшительно-ласкательный, характерный для многих тюркских имён (ср. Кунакбай, Ишмурзай). То есть Бидагай — это «Бидайка», «маленькая беда» в охранительном смысле. Фамилия, таким образом, означает «потомок Бидагая».

Есть и более прозаичная версия: в некоторых диалектах «бидага» — искажённое «бидай» (пшеница). Тогда прозвище мог получить крестьянин, торговавший зерном, или человек со светлыми, «пшеничными» волосами. Однако охранительная версия для личных имён встречается чаще, чем прозвища по продукту.

География фамилии подтверждает тюркскую основу. Бидагаевы встречаются преимущественно в Башкортостане, Татарстане, Оренбургской области. Среди носителей много людей башкирского и татарского происхождения. В дореволюционных источниках фамилия не фиксируется в дворянских родословных — это указывает на крестьянское или казачье сословие: предки, скорее всего, были тептярями, башкирами-вотчинниками или государственными крестьянами.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Бидаев, Биданов, Бидашов) показывает, что все они образованы от одного корня с разными суффиксами. Бидагаев — самая редкая из них, с характерным «гай», что делает её локальной и, вероятно, восходящей к конкретному роду или селению.