Фамилия Будагаев — редкая и с ярко выраженным региональным колоритом. Её основа указывает на тюркское или монгольское происхождение, а суффикс -ев (вариант -ов после мягких и шипящих) говорит о том, что она сформировалась в русской среде как притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?». То есть Будагаев — это «сын Будагая» или «потомок Будагая».

Само личное имя Будагай, скорее всего, восходит к тюркскому слову «будак» (ветка, побег) или «будай» (пшеница, зерно). В тюркской антропонимии такие имена давали с пожеланием, чтобы род продолжался, «ветвился», или чтобы мальчик рос крепким, как зерно. В некоторых тюркских языках «будага» означает «олень» или «лось» — то есть имя могло быть тотемным, связанным с почитанием этого животного. Среди калмыков и бурят встречается имя Буда (от санскритского «будда»), и Будагай может быть его производной формой с уменьшительно-ласкательным суффиксом.

Географически фамилия Будагаев тяготеет к Поволжью, Приуралью и Западной Сибири — территориям, где исторически жили татары, башкиры, казахи и калмыки. Встречается она и у астраханских татар, и у ногайцев. В русских документах XVII–XIX веков такие фамилии фиксировали у служилых татар, ясачных крестьян и казаков, которые переходили в православие и получали фамилию по имени отца.

Словообразовательная модель проста: к основе Будагай добавили русский патронимический суффикс -ев. Если бы фамилия сохранила исконную форму, она звучала бы как Будагайулы (у казахов) или Будагай оглы (у азербайджанцев). Русская же форма закрепилась в период активного взаимодействия с тюркским населением, когда имена и прозвища адаптировали под нормы русского языка.

Сегодня фамилия остаётся малочисленной. Её носители — преимущественно потомки тех, кто носил имя Будагай. Встретить её можно и в смешанных семьях, где тюркские корни уже не осознаются, но фамилия сохранила память о предке.