Фамилия Будаговы — редкий случай, когда в основе лежит не личное имя, а глагол со значением «строить». Прозвище Будаг восходит к южнорусскому и украинскому «будовать», то есть «возводить, сооружать». Человек с таким прозвищем, скорее всего, был строителем, плотником или архитектором. Это одна из немногих русских фамилий, образованных напрямую от глагольной основы, а не от существительного или имени.

Есть и вторая, не менее интересная версия. Согласно ей, в основе прозвища лежит слово «будак» — так в XVII–XVIII веках называли бывших будных крестьян. Будные майданы — это государственные предприятия по производству поташа и смолы (будного железа), к которым приписывали крестьян. Чередование согласных г/к (Будак → Будаг) — естественный процесс в живой речи, поэтому обе версии лингвистически состоятельны. Однако первая, «строительная», выглядит предпочтительнее: она проще и не требует дополнительных допущений о сословной принадлежности.

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «сын Будага». Такая модель была самой распространённой в центральной России и на севере, но в случае с Будаговыми стоит обратить внимание на региональную окраску. Глагол «будовать» характерен для южных и западных говоров, поэтому носители фамилии могли происходить из Курской, Воронежской губерний или с территории современной Украины.

С фамилией Будаговы связано и любопытное орфографическое обстоятельство. В дореволюционных документах можно встретить написание через «о» — Будогов, что отражает акающее произношение. Встречается и вариант Будаков — с возвратом к исходному «к». Но именно форма Будагов закрепилась как литературная.

Точное время возникновения фамилии установить трудно, как и для большинства крестьянских фамилий, которые массово фиксировались только после отмены крепостного права в 1861 году. Однако отдельные упоминания могли появиться и раньше — в переписных книгах южных уездов.