Фамилия Будаговская — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия в привычном смысле, а целый социальный и производственный уклад. Разбираем её по частям.

Корень «буд» восходит к глаголу «будовать» — строить, возводить. Это слово характерно для западнорусских и украинских говоров, где оно вытеснило или сосуществовало с общеславянским «строить». Но прозвище Будак, от которого образована фамилия, имело куда более конкретный смысл.

В XVII–XVIII веках на территории современной Украины и Беларуси существовали так называемые будные майданы — государственные предприятия по производству поташа (щёлока для мыла и стекла) и селитры. Технология требовала огромного количества древесины, которую сжигали в специальных ямах. Крестьян, приписанных к этим майданам, называли будниками или будными людьми. Позже, когда часть из них освобождалась от этой повинности, их именовали «будаками» — бывшими будниками. Прозвище Будак могло закрепиться за человеком именно в этом значении: выходец из будного хозяйства, потомок тех, кто варил поташ в лесах.

Суффикс -ск- — ключевой маркер. В русской ономастике фамилии на -ский/-цкий чаще всего указывают либо на географическое название (место, откуда родом), либо на польско-шляхетское происхождение модели. В случае Будаговской суффикс -овск- говорит о том, что фамилия формировалась по польско-украинской модели: сначала от прозвища Будак образовалось притяжательное прилагательное Будагов (чей? — Будаков), а затем от него — фамилия Будаговский/Будаговская (как потомок Будагова). Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Буда́говская.

Интересно, что фамилия Будаговская — женская форма. Мужской вариант — Будаговский. Такие фамилии с окончанием -ая/-ая типичны для русской традиции, но основа у них та же польско-украинская.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где были развиты будные промыслы: Черниговщина, Волынь, Подолье, а также южные районы Беларуси. Встречается она нечасто — это редкая фамилия, не попавшая в массовые списки дворянства или крестьянства, но сохранившая память о специфическом ремесле.

Если коротко: Будаговская — это «потомок того, кто был будаком», то есть бывшим работником будного майдана. Суффикс -ск- выдаёт западнорусское или польское влияние, а корень «буд» — связь со строительством, но не домов, а целых лесных производств.