Фамилия Будаковский — типичный пример того, как географическое название превращается в родовое имя. Её основа — топоним Будаков (или Будаково), а суффикс -ский указывает на принадлежность к местности: так в старину называли помещика, владевшего селом, или человека, который оттуда родом. Модель образования здесь польско-украинская, распространённая среди шляхты и духовенства, но в XIX веке такие фамилии активно усваивали и крестьяне, и мещане.

Ключевой элемент — корень «будак». В украинском и польском языках «будак» (budak) — это либо чертополох, колючее сорное растение, либо, что важнее, производное от «буда» — временного строения, мастерской или завода по выгонке смолы и дёгтя. Второе значение выглядит правдоподобнее: в лесных районах Волыни, Полесья и Подолья часто встречались поселения Будаки, Будаков, где жили смолокуры или углежоги. Фамилия Будаковский, таким образом, могла закрепиться за выходцем из такого села.

Спорных версий немного. Иногда корень возводят к тюркскому «будак» — «ветка» или «отросток», но это маловероятно: суффикс -ский в русском и украинском языке редко соединяется с тюркскими основами напрямую, а для заимствований обычно использовали -ов/-ев. Кроме того, фамилии на -ский с тюркским корнем в этой зоне почти не встречаются.

В XIX веке фамилия была заметно привязана к Волынской и Киевской губерниям, а также к западным уездам Подолья. Встречается она и у польских однодворцев, и у православных крестьян — сословной границы у неё не было. В советское время носители разъехались по всей стране, но ядро осталось на западе Украины и в прилегающих областях Беларуси. Если ваши предки Будаковские, скорее всего, они происходят из лесной или лесостепной зоны, где когда-то стояла смолокурня или деревня с колючим названием.