Фамилия Будака — одна из тех, чья форма сразу бросается в глаза: она не склоняется по стандартной русской модели на -ов/-ин. Это указывает на её относительно позднее происхождение и, скорее всего, нерусскую основу. Скорее всего, перед нами украинская или белорусская фамилия, образованная от прозвища без дополнительного суффикса — так называемая «чистая» форма, характерная для западных и южных регионов.

Корень «будак» в славянских говорах имеет несколько значений, и каждое могло дать прозвище. Самое распространённое — «будак» как растение, чертополох или колючий бурьян. Прозвище Будака могли дать человеку колючему, неуживчивому или, наоборот, упрямому и цепкому. В украинском языке «будак» также иногда обозначает неопрятного, заросшего человека. Менее вероятная, но возможная версия — связь с литовским «budėti» (бодрствовать, сторожить), что могло указывать на сторожа или караульного. Однако фонетика фамилии ближе к восточнославянским корням, чем к балтийским.

Встречается фамилия и в польском контексте, где «budak» могло быть прозвищем от «buda» — будка, лачуга (строитель будок или живущий в будке). Но в польской традиции фамилия чаще имела бы окончание -ак, а не -ака. Форма Будака с ударением на второй слог типична для украинских фамилий (сравните: Коваль — Коваля, Бондар — Бондаря), где прозвище в именительном падеже могло звучать как Будак, а в родительном закрепилось в документах.

С географической точки зрения, фамилия Будака встречается в западных областях Украины (Волынь, Подолье) и в южной Беларуси. В России она редка и почти всегда связана с переселенцами из этих регионов. Сословного барьера у неё не было: прозвище могли получить и казаки, и крестьяне, и мещане. Если ваш предок носил фамилию Будака, он, скорее всего, был выходцем из украинских или белорусских земель, а его прозвище — от растения или от черты характера.