Фамилия Будакаева образована от мужского имени или прозвища Будакай. Это тюркская модель: к основе Буда- добавляется уменьшительно-ласкательный аффикс -кай, распространённый в башкирском, татарском, казахском и других языках. Исходная часть — Буда — скорее всего, восходит к тюркскому «буда» (ветвь, отросток) или к глаголу со значением «резать, крошить». В переносном смысле Будакаем могли назвать человека сухощавого, «ветвистого», либо, наоборот, мастера по резке чего-то — например, кожевника или плотника.

Фамилия стоит в женской форме (окончание -а), мужской вариант — Будакаев. Суффикс -ев указывает на русскую модель оформления, типичную для фамилий из тюркских основ: в XIX–XX веках носители переходили на русскую паспортную систему, и окончание адаптировали под привычный стандарт. То есть Будакаев — это «сын Будакая» или «из рода Будакаевых».

Географически фамилия тяготеет к Северному Кавказу и Нижнему Поволжью. Чаще всего она встречается у чеченцев и ингушей, реже — у кумыков и ногайцев. В чеченском языке имя Будакай известно как личное, с тем же корнем «буда» — «отросток», «побег». Возможно, в прошлом так называли младшего сына в большой семье, как бы «отросток» от корня рода.

В отличие от многих русских фамилий на -ев, здесь нет связи с церковным именем. Основа светская, прозвищная, что типично для фамилий народов, принявших ислам, но не имевших наследственных родовых имён до XIX века. Будакаевы — потомки человека, которого в округе знали по характерной черте или занятию, и это прозвище закрепилось за его детьми при записи в метрики или ревизские сказки.

В написании возможна вариация — Будакаева (с ударением на второй или третий слог), но корень остаётся неизменным. Родственных фамилий с той же основой мало: Будаев, Будаков образованы от других моделей (суффиксы -ев, -ов), а Будакай — более редкая и локальная форма.