Фамилия Будаева — женская форма, а её мужской вариант Будаев. В основе лежит прозвище Будай, которое в русской ономастике связывают со словом «буда». Так в старину называли лесное предприятие по выварке поташа, сидке смолы или дёгтя, а также селитряный завод. Человек, работавший на таком производстве или живший при нём, и получал прозвище Будай.

Слово «буда» пришло из германских языков (ср. немецкое Bude — «шалаш, лачуга») и закрепилось в северных и центральных говорах. Поэтому географически фамилия Будаева чаще встречается в регионах, где было развито смолокурение и поташное производство: в бывших Архангельской, Вологодской, Костромской и Вятской губерниях.

Модель образования типична для русских фамилий: к основе Буда- добавился суффикс принадлежности -ев (вместо -ов после мягкого согласного), указывающий на «сын Будая» или «из рода Будая». Таким образом, Будаев — это потомок человека по прозвищу Будай.

Встречается и другая, менее вероятная версия: от тюркского имени Будай (в значении «пшеница»). Но для русской фамилии Будаева она вторична — в документах XVI–XVII веков прозвище Будай фиксируется именно среди крестьян и посадских людей, занятых лесными промыслами. Сословно фамилия не была дворянской, а указывала на ремесленный или рабочий корень.

Итак, если вы носите фамилию Будаева, ваши предки скорее всего были не просто крестьянами, а людьми, связанными с лесной химической промышленностью — варили поташ, гнали дёготь или смолу. Прозвище Будай мог получить как сам мастер, так и приписанный к заводу крепостной.