Фамилия Будаева восходит к нарицательному «буда» - «заведение в лесу, для выварки поташу, сидки смолы, дегтя; селитряный завод». Соответственно, прозвище Будай мог получить рабочий завода, либо приписанный к нему крепостной. Таким образом, прозвище Будай мог получить и рабочий завода, и строитель, и торговец. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Будай, со временем получил фамилию Будаева.