Фамилия Будаин — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного глазу суффикса -ов или -ин, указывающего на отчество от церковного имени. Вместо этого мы видим окончание -аин, что сразу наводит на мысль об иноязычной основе или о прозвищном происхождении.

Самый вероятный корень — диалектное слово «буда» или «будай». В южнорусских и украинских говорах «будой» называли невысокое строение, сторожку, временное жильё, а также — постройку для варки поташа или смолы. «Будай» — это человек, который живёт в такой постройке или работает при ней: смолокур, поташник, лесной сторож. Фамилия могла закрепиться за крестьянином, чей дом стоял на отшибе, или за тем, кто промышлял лесным ремеслом. Суффикс -ин в этой модели работает не как отчество, а как притяжательный: «чей?» — Будаин, то есть сын или потомок Будая.

Вторая версия, менее распространённая, связывает фамилию с тюркским корнем «буда» — «незаконченный», «недоделанный». В некоторых тюркских языках «будай» — прозвище нерасторопного или некрасивого человека. Однако для русской фамилии такое объяснение менее органично: окончание -аин нехарактерно для тюркских заимствований, которые обычно дают фамилии на -ов (-ев) или -ин от имён на согласный. Версия с лесным промыслом выглядит убедительнее.

Географически фамилия Будаин тяготеет к западным и южным областям России — Курской, Белгородской, Воронежской, а также к Украине. Это совпадает с ареалом слова «буда» в значении «лесная сторожка» и историческим распространением смолокуренного промысла. Встречается фамилия и в Сибири, куда её могли занести переселенцы из Черноземья.

Словообразовательно фамилия стоит в одном ряду с такими же редкими формами, как Болдаин, Гайдаин, Шубаин — все они образованы по модели «прозвище + -ин» от основ, не являющихся полными церковными именами. Это указывает на то, что фамилия Будаин, скорее всего, сложилась в среде, где фамилии давали не по отцу, а по личному или профессиональному прозвищу.