Фамилия Будаев в своей основе имеет прозвище Будай, а оно, в свою очередь, восходит к слову «буда». В русских говорах так называли особое заведение в лесу, где вываривали поташ, сидели смолу и деготь или делали селитру. Соответственно, Будаем могли прозвать рабочего такого завода или приписанного к нему крепостного крестьянина. Однако у слова «буда» было и другое значение — «строение, постройка», а в западных губерниях — «майдан», то есть торговая площадь или базар. Поэтому прозвище могло закрепиться и за строителем, и за торговцем. Фамилия образовалась по стандартной восточнославянской модели: к основе Будай добавили патронимический суффикс -ев, указав на принадлежность потомка конкретному человеку.

Есть и другая версия происхождения — тюркская. В древнетюркском языке слово «будай» означает «пшеница». В таком случае прозвище мог получить крестьянин, занимавшийся выращиванием зерна. Кроме того, имя Будай в тюркской традиции переводится как «ветка» или «отпрыск», так что фамилия могла восходить и к личному имени.

Известные носители фамилии встречаются в разных регионах и сословиях. В Книге памяти Самарской области указан колхозник Будаев Александр Васильевич 1898 года рождения. В Книге Памяти Республики Северная Осетия — Алания упоминается плотник совхоза Будаев Айдаруко Болаевич 1884 года рождения. К числу заметных представителей относится Николай Сергеевич Будаев (1833–1902), математик, преподававший в Михайловской артиллерийской академии и Николаевской инженерной академии.