Фамилия Будаев восходит к нарицательному «буда» - «заведение в лесу, для выварки поташу, сидки смолы, дегтя; селитряный завод». Соответственно, прозвище Будай мог получить рабочий завода, либо приписанный к нему крепостной. Таким образом, прозвище Будай мог получить и рабочий завода, и строитель, и торговец. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Будай, со временем получил фамилию Будаев. Фамилия Будаев образована от прозвища Будай, которое восходит к нарицательному «буда» - «заведение в лесу, для выварки поташу, сидки смолы, дегтя; селитряный завод». Соответственно, прозвище Будай мог получить рабочий завода, либо приписанный к нему крепостной. Однако у слова «буда» было еще несколько значений: «строение, постройка вообще», а в западных губерниях – «майдан», то есть площадь, торг, базар. Таким образом, прозвище Будай мог получить строитель или торговец. Согласно еще одной гипотезе, фамилия Будаев имеет тюркское происхождение. В ее основе лежит прозвище Будай, которое ведет свое начало от аналогичного нарицательного. В переводе с древнетюркского языка означает «пшеница». Поэтому возможно, что данное прозвище мог получить крестьянин. Кроме того, не исключено, что фамилия Будаев ведет свое начало от имени тюркского имени Будай, которое на русский язык переводится как «ветка; отпрыск». Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Будай, со временем получил фамилию Будаев. Представители фамилии Будев внесены в некоторые Памятные книги. Так, например, в Книге памяти Самарской области упоминается колхозник Будаев Александр Васильевич (родился в 1898 году), а в Книге Памяти Республики Северная Осетия – Алания – плотник совхоза Будаев Айдаруко Болаевич (родился в 1884 году). К известным представителям данной фамилии относится Будаев Николай Сергеевич (1833 - 1902) – математик. Он преподавал различные отрасли чистой и прикладной математики в Михайловской артиллерийской академии и училище и в Николаевской инженерной академии.