Фамилия Будагов звучит на южнорусский и украинский лад — её выдают суффикс -ов и основа, связанная с глаголом «будовать», то есть «строить, возводить». В этом случае предок носителя фамилии был строителем: возводил дома, храмы или хозяйственные постройки. Прозвище Будаг давали человеку по его ремеслу, и со временем оно закрепилось как фамильное имя.

Но есть и вторая версия, более сложная, которая уводит нас в историю лесных промыслов. Слово «будак» — вариант от «буда»: так в XVI–XVIII веках называли поташное или смолокуренное производство в лесу, а также сам лесной участок с избушкой. Будаками именовали крестьян, приписанных к казённым будным майданам — предприятиям по выгонке дёгтя, смолы и поташа. Чередование согласных г/к (будаг/будак) в разговорной речи обычное дело, и прозвище легко перешло из одной формы в другую. Если принять эту версию, предок Будаговых не строил дома, а варил смолу в глухом лесу — работа тяжёлая, но в те времена востребованная.

Обе гипотезы правдоподобны, и без точных записей о первом носителе выбрать одну трудно. Ясно одно: фамилия отражает занятие, а не личное качество или имя. По модели образования Будагов — типичная русская фамилия на -ов, указывающая на принадлежность: «чей?» — Будагов, то есть сын или потомок Будага. Встречается она в разных регионах, но чаще всего — в южных областях России и на востоке Украины, где «будовать» было обычным словом.