Фамилия Будаговский — одна из тех, что сразу выдают географическое происхождение своего первого носителя. Суффикс -ский в русских фамилиях традиционно указывает на связь с местностью: либо человек владел землёй (дворянский вариант), либо, что чаще, родился или жил в населённом пункте с похожим названием. В данном случае основа — Будагов или Будагово. Такие топонимы действительно существуют: село Будагово есть, например, в Житомирской области Украины, а название могло возникнуть от фамилии или прозвища первопоселенца.

Корень фамилии — Будаг — имеет тюркское происхождение. В тюркских языках «будаг» означает «ветвь», «ответвление», а в переносном смысле — «потомок», «отпрыск». Это имя или прозвище давали младшему сыну, продолжателю рода. Встречается оно и у народов Кавказа, и у татар. Таким образом, фамилия Будаговский — это «русифицированный» вариант: к тюркскому имени Будаг добавили славянский суффикс принадлежности -ов, а затем и типичный польско-украинский суффикс -ский, который закрепился за выходцем из соответствующего села.

В XIX веке фамилии на -ский активно получали выпускники духовных семинарий. Семинаристам часто меняли фамилии на «благозвучные» по названиям церковных праздников или мест. В случае Будаговского возможен и такой путь: необычная фамилия могла быть присвоена ученику по названию его родного села. Однако более вероятно, что фамилия сложилась естественным путём в среде украинского или белорусского крестьянства, а затем перешла в другие сословия.

Интересно, что фамилия Будаговский встречается в двух основных вариантах ударения: на второй слог (Буда́говский) и на третий (Будаго́вский). Первый вариант ближе к исходному топониму, второй — результат влияния фамилий на -о́вский, распространённых среди польской шляхты. В любом случае, человек с такой фамилией почти наверняка имеет предков с запада Российской империи — с территории современной Украины или Беларуси, где смешались славянские и тюркские влияния.