Фамилия Будагян — типичный пример армянской родовой фамилии, образованной по самой распространённой в Армении модели. Суффикс -ян (в диалектах также -янц, -енц) восходит к древнему патронимическому форманту и буквально означает «из рода» или «из семьи такого-то». Поэтому первичное значение фамилии — «из рода Будага».

В основе фамилии лежит армянское мужское имя Будаг. Его переводят как «гора мудреца». Скорее всего, имя носило пожелательный, «охранительный» характер: родители, называя сына Будагом, желали ему вырасти смышлёным, умным, способным к совету и наставничеству. В народном сознании имя как бы программировало судьбу — мальчик должен был стать тем мудрецом, к которому люди приходят за советом.

Стоит отметить, что имя Будаг встречается не только у армян, но и у тюркских народов, где оно имеет значение «узел» или «связка». Однако в армянской среде закрепилось именно значение, связанное с мудростью и горой как символом величия. Фамилия Будагян, таким образом, несёт в себе и родовую память (принадлежность к клану Будага), и пожелание ума своему первому носителю.