«азганун») на армянском языке означает имя клана. Фамилия Будагян образована от армянского мужского имени Будаг, что в переводе на русский язык имеет значение «гора мудреца». Вероятно, нарекая ребенка таким именем, родители желали, чтобы их сын рос смышленым, умным и способным мальчиком. Они хотели, чтобы в будущем он стал мудрецом, к которому бы обращались люди за советом. Все эти форманты первоначально означали «из семьи таких-то» или «из рода таких-то». Соответственно, фамилия Будагян поначалу имела значение «из рода Будага».