Фамилия Будагянц — одна из тех, что сразу выдают армянское происхождение, причём довольно позднее по времени оформления. Если большинство армянских фамилий оканчиваются на -ян или -янц (в западном варианте произношения), то суффикс -янц здесь указывает на форму множественного числа или родительного падежа: «из рода Будагянов». Говоря проще, Будагянц — это вариант фамилии Будагян, где конечное «ц» передаёт значение «принадлежащий к дому (семье) Будагя». Такая модель характерна для западных диалектов армянского языка, распространённых среди выходцев из Западной Армении (исторические области в современной Турции) и армянской диаспоры, которая сложилась после геноцида 1915 года.

В основе фамилии лежит личное имя Будаг. Оно восходит к тюркскому (возможно, азербайджанскому или турецкому) слову «будаг» — «ветвь», «отросток». В переносном смысле это имя давали ребёнку как пожелание продолжения рода, «ветви семьи». В армянской среде, веками жившей в соседстве с тюркоязычными народами, такие имена были обычным явлением, особенно в регионах с пестрым этническим составом. Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, был потомком человека по имени Будаг — никакой связи с известным азербайджанским геологом или каким-либо иным значением слова здесь нет.

Интересно, что фамилия Будагянц встречается заметно реже, чем её «восточный» вариант Будагян. Это говорит о том, что предки современных носителей с окончанием -янц, вероятно, происходили из западных областей исторической Армении (например, из района Вана, Эрзурума или Киликии) и эмигрировали в Российскую империю, Европу или США уже с устоявшейся фамилией в этой форме. В советское время, при паспортизации, многие армяне-носители западных фамилий меняли окончание на стандартное -ян, но Будагянц сохранился как маркер конкретной ветви рода и места исхода.

Однокоренные фамилии — Будагов, Будагян (в России и Армении), Будакян, а также тюркская Будагов (с русским суффиксом -ов). Все они сходятся к одному имени-прозвищу, но разошлись по диалектам и путям миграции. Если вы носите фамилию Будагянц, то с высокой вероятностью ваши предки были армянами из Западной Армении, говорившими на одном из западных диалектов, и фамилия закрепилась за ними не раньше XVII–XVIII веков — когда армяне начали массово переходить от отчеств к наследственным фамилиям.