Фамилия Будаянц звучит как загадка: в ней нет привычного русского суффикса -ов или -ин, зато есть характерный армянский патронимический суффикс -янц (в старой орфографии — -янцъ). Это указывает на происхождение из среды армян, чья фамильная модель строилась по принципу «сын такого-то». Суффикс -янц — более старая форма, чем современное -ян; в XIX — начале XX века у армян, живших на юге Российской империи, в Крыму или на Кавказе, фамилии часто фиксировались именно с таким окончанием. Позже, при советской паспортизации, часть носителей перешла на -ян, но Будаянц сохранила архаичное написание.

Основа фамилии — Будай. Это может быть разговорная форма имени Буда (в армянском языке имя Буд или Буда встречается, хотя и редко), либо прозвище, образованное от тюркского слова «будай» — «пшеница». В армянской среде, издавна жившей в соседстве с тюркскими народами, такие заимствования не редкость. Если верна тюркская версия, прозвище Будай мог получить человек, связанный с земледелием, торговлей зерном или просто обладавший светлыми, «пшеничными» волосами. Менее вероятна, но возможна связь с армянским «буд» — «сова»: так могли назвать человека с крупными глазами или ночным образом жизни.

С географической точки зрения фамилия тяготеет к регионам исторической Армении и Закавказья, но встречается и в армянских общинах Кубани, Ставрополья, Ростова-на-Дону. В дореволюционных метрических книгах носители Будаянц чаще записаны как мещане или крестьяне — сословной элиты среди них не видно. Фамилия редкая: в современных российских справочниках она фиксируется единицами, что говорит либо о малочисленности рода, либо о массовом переходе на форму Будаян. Если ваш предок писался через -янц, он, скорее всего, принадлежал к старой армянской диаспоре, которая не меняла написание при советской унификации.