Фамилия Будаяну звучит непривычно для русского уха и сразу указывает на нерусское происхождение. Её носители почти наверняка имеют корни в Молдове или Румынии, поскольку суффикс -яну (-ianu) — один из самых характерных маркеров румынской и молдавской ономастики. В румынском языке этот суффикс выполняет ту же функцию, что и русский -ов/-ев или -ин: он образует фамилии, указывая на принадлежность к роду, происхождение от предка или связь с местностью.

Основа фамилии — «Буда» (Buda). В румынском и молдавском контексте это слово имеет несколько значений. Чаще всего «будэ» (budă) означает небольшую лавку, киоск, харчевню или временное жильё, шалаш. Однако фамилия могла образоваться и от топонима: в Румынии и Молдове есть несколько сёл с названием Буда (например, Буда в жудеце Вранча или Буда в Молдове). В таком случае Будаяну буквально означает «выходец из Буды» или «тот, кто родом из села Буда». Третья, менее вероятная, но всё же возможная версия — происхождение от личного имени Буда, которое в прошлом могло быть прозвищем или уменьшительной формой какого-либо крестильного имени.

Словообразовательная модель проста: к основе «Буда» прибавляется патронимический суффикс -еску/-яну. В данном случае использован именно вариант -яну, характерный для северных и центральных регионов Румынии, а также для Молдовы. Фамилии на -яну (Будаяну, Григорашяну, Мунтяну) традиционно были распространены среди крестьян и мещан, в отличие от более аристократичного суффикса -еску. Поэтому предки современных Будаяну, скорее всего, были либо мелкими торговцами (если от «буды»-лавки), либо крестьянами, переехавшими в город из села с названием Буда.

Фамилия Будаяну встречается в Молдове, Румынии и среди молдавской диаспоры. В России или на Украине она редка и, как правило, принадлежит потомкам переселенцев XIX–XX веков. Написание через «я» (а не через «а») закрепилось в русской транскрипции: в оригинале фамилия пишется Budăianu или Budaianu, где ударение падает на второй слог — Будая́ну.