Фамилия Будогьянц — редкий случай, когда географическое происхождение почти наверняка известно, а вот корень слова вызывает споры. Это стопроцентный армянский патроним, образованный с помощью суффикса -янц, который в русской передаче часто застывает в форме -ьянц. В самой Армении чаще встречается вариант Будогян, но окончание -янц (родительный падеж множественного числа в древнеармянском) указывает на принадлежность к роду или выход из определённого места: «из дома Будогов» или «из села Будог».

Сложность в основе — Будог. Первая и самая простая версия: это топоним. Есть армянское село Будаг (в Нагорном Карабахе или в исторической области Сюник). Тогда Будогьянц означает «выходец из Будага» — типичная модель для фамилий, где суффикс прирастает к названию села. Человек, покинувший родные места, получал прозвание по имени покинутого поселения, и его потомки закрепили это как фамилию.

Вторая версия — от личного имени Будаг. В тюркских языках (и армяне веками жили в тесном контакте с тюрками) это имя означает «ребёнок, дитя» или «маленький». Встречается и у армян, и у народов Кавказа. Тогда Будогьянц — «потомок Будага». Третья, менее вероятная, связывает основу с армянским «буд» (гнездо) или с персидским «бут» (идол, кумир), но в фамилиях такие корни встречаются реже, и убедительных доказательств нет.

С точки зрения словообразования, фамилия Будогьянц стоит в одном ряду с Минасянц, Арутюнянц, Геворгьянц. В русском языке окончание -ц часто редуцировалось или заменялось на -ов (Будогьянцов), но в документах XIX — начала XX века, особенно среди армянской диаспоры Ростовской области, Краснодарского края и Ставрополья, форма Будогьянц сохранилась как более книжная и соответствующая армянской традиции.

Сословная принадлежность носителей фамилии не прослеживается по одной модели — среди Будогьянцев были и крестьяне, и купцы, и священники. Однако характерный суффикс -янц (а не -ян) часто выдаёт более старую, «родовую» форму фамилии, которая фиксировалась у семей, имевших длительную историю в одном регионе, а не у недавних переселенцев.