Фамилия Будаковская — женская форма фамилии Будаковский. Её основа — слово «будак». Это старинное польское и западнорусское название человека, который занимался будным промыслом: выжигал древесный уголь, гнал дёготь, смолу или поташ в лесу. Такое производство называли «будой», а работника — «будником» или «будаком». В Беларуси, на Волыни и в Подляшье будники составляли целые слободы, и фамилии от этого занятия — одни из самых характерных для тех мест.

Суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение: так оформляли фамилии землевладельцев и тех, кто получил герб. В Речи Посполитой, а позже и в западных губерниях Российской империи, фамилии на -ский часто носили не только магнаты, но и мелкая шляхта, которая владела хутором или усадьбой. Будаковские могли быть потомками обедневшего шляхтича, у которого в лесу стояла смолокурня, или же крестьянина, который при переписи взял фамилию по прозвищу отца — Будак.

Встречается и версия, что фамилия образована от названия населённого пункта: в Беларуси есть деревня Будаки (в Витебской и Минской областях), в Польше — Будаково. Тогда Будаковский — это «тот, кто из Будаков». Такая модель типична для польской ономастики: село + -ский даёт фамилию владельца или выходца. Судя по распространению, фамилия Будаковский / Будаковская чаще всего встречается на территории современной Беларуси, а также в восточной Польше и на западе Украины.

Интересная деталь: в русском языке слово «будак» не прижилось, поэтому фамилия Будаковская звучит как явный полонизм или белорусизм. Носительницы этой фамилии с высокой вероятностью имеют корни в тех регионах, где будный промысел был основным занятием крестьян в XVI–XVIII веках — в Полесье, на Гродненщине или в окрестностях Бреста.