Фамилия Бадагаева образована от имени Бадагай, которое встречается у алтайцев. Возможно, оно происходит от монгольского слова «бадаг», имеющего несколько значений: «перекладина», «стихи» и «тенистый». Компонент -ай представляет собой уменьшительно-ласкательный суффикс. Согласно другой версии, Бадагай — это вариант тюркско-татарского имени Бадак, которое означает «высокообразованный». Вероятно, родители, нарекая ребенка таким именем, желали своему сыну получить хорошее образование и добиться успехов. Таким образом, человек, предка которого звали Бадагай, со временем получил фамилию Бадагаев.