Фамилия Бадагаева — женская форма, мужской вариант — Бадагаев. В её основе лежит личное имя Бадагай, которое бытует у алтайцев. Это имя неоднозначно по происхождению, и лингвисты предлагают несколько версий его этимологии.

Наиболее вероятная связь — с монгольским словом «бадаг». У этого слова несколько значений: «перекладина» (например, в конструкции юрты), «стихи» или «тенистый». Какой именно смысл вкладывался в имя, сейчас сказать трудно, но все они могли служить основой для прозвища или пожелательного имени. Уменьшительно-ласкательный суффикс -ай (как в именах Батай, Кудай) придаёт имени более личную, домашнюю окраску.

Есть и другая версия, которая ведёт имя Бадагай к тюркско-татарскому имени Бадак. В этом случае значение иное — «высокообразованный». Если принять эту гипотезу, то родители, называя сына Бадагаем, желали ему ума, учёности и жизненного успеха. Эта версия менее распространена, но имеет право на существование, так как тюркские и монгольские языки тесно переплетались на Алтае веками.

Как бы то ни было, имя Бадагай закрепилось за основателем рода. Со временем его потомки стали носить фамилию Бадагаевы, что по-русски означает «дети Бадагая». Модель образования проста: к основе Бадагай добавился типичный русский суффикс принадлежности -ев, указывающий на родство. Фамилия эта редкая и географически привязана к Алтаю и соседним регионам, где живут алтайцы и другие тюрко-монгольские народы.