Фамилия Бадагазина — женская форма фамилии Бадагазин, а та, скорее всего, образована от прозвища или имени Бадагаза. Основа здесь неочевидная, и сразу бросается в глаза её нерусский, тюркский или кавказский облик. В русской ономастике фамилии на -ин/-ына чаще всего указывают на принадлежность: «чей?» — Бадагазин, то есть сын или потомок Бадагазы.

Самое правдоподобное объяснение корня — от тюркского мужского имени Бадагаза. Оно составное: первая часть «бада» (от арабского «бада» — начавший, появившийся; или от персидского «бад» — ветер, но в именах это редкость), вторая — «газа» (газават, священная война, военный поход). В таком случае имя могло означать «рождённый в походе» или «воин, начавший поход». Встречается и вариант, где «газа» восходит к тюркскому «газа» — гусь (как прозвище за походку или внешность), но для мужского имени это менее характерно.

Фамилия редкая, географически тяготеет к регионам с тюркским населением — Татарстан, Башкортостан, Казахстан, а также к северокавказским республикам, где распространены имена с компонентом «газа» (например, у кумыков или ногайцев). В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках такие фамилии встречаются редко, что говорит о её позднем закреплении — вероятно, уже в XIX–XX веках, когда крестьянам и инородцам начали массово давать фамилии по отцу или деду.

Суффикс -ин типичен для русских фамилий, образованных от основ на -а, -я. Если бы фамилия была записана как Бадагазов, это указывало бы на основу на согласный (Бадагаз), но здесь именно -ин, что подтверждает: исходное имя или прозвище оканчивалось на гласный — Бадагаза. Встречаются варианты написания с одной «з» (Бадагазин), но двойная «з» в корне «газа» встречается в тюркских заимствованиях через арабскую графику, так что написание Бадагазина более точно передаёт исходное произношение с долгим согласным.

Таким образом, носительница фамилии Бадагазина — потомок человека, которого звали или прозывали Бадагаза, скорее всего тюркского происхождения, возможно, связанного с военной средой или кочевым укладом. Фамилия не имеет отношения к русским дворянским родам и не фиксируется в боярских списках — это поздняя, народная фамилия, сохранившая в основе редкое составное имя.