Фамилия Бидямшина — редкий пример, где сразу бросается в глаза суффикс -ин, указывающий на принадлежность: «чей?» — Бидямшин, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Бидямша. Основа фамилии явно тюркская, и здесь мы сталкиваемся с неочевидным, но логичным словообразованием.

Корень «бидям» (или «бидем») в ряде тюркских языков (татарском, башкирском) означает «мой» или «моя», но в данном случае это не притяжательное местоимение, а часть сложного имени. Скорее всего, Бидямша — это диалектная или разговорная форма от арабского имени Мухаммад (Мухаммед), которое в тюркской среде претерпело множество сокращений: Мамет, Мамят, Мамяш, Бамяш, а затем и Бидямша. Переход «м» в «б» в начале слова — обычное явление в башкирской и татарской фонетике (сравните «мин» — «я» и «бен» в некоторых диалектах).

Таким образом, Бидямша — это ласкательно-бытовая форма имени Мухаммад. Суффикс -ша в тюркских именах часто придаёт уменьшительный или уважительный оттенок. Фамилия, соответственно, означает «потомок Бидямши», то есть человека, которого в быту звали сокращённо от Мухаммеда.

Географически фамилия Бидямшина (и мужской вариант Бидямшин) встречается преимущественно в Башкортостане и соседних регионах с татаро-башкирским населением. Это типичная патронимическая фамилия, образованная не от полного арабского имени, а от местного, уличного прозвища, что говорит о глубокой народной традиции именования. В официальных документах XIX века, при переписях, такую фамилию могли записать священнику или писарю со слов крестьянина, который назвал себя по отцу — Бидямша. Искать в ней какой-то профессиональный или сословный корень не стоит: это чисто родовое имя, указывающее на происхождение от конкретного предка.