Фамилия Биемские — одна из тех, что сразу выдают своё географическое происхождение. Суффикс -ск- указывает на то, что она образована от названия места, и в русской традиции такие фамилии чаще всего носили дворяне, владевшие поместьем, или выходцы из определённой местности. Основа здесь — топоним Бием (или Биема). Скорее всего, это название небольшого села, урочища или речки, которое могло закрепиться за родом, переселившимся в другую губернию.

Найти конкретный населённый пункт «Бием» на современных картах непросто — название редкое. Можно предположить финно-угорские корни: в языках коми или марийских диалектах «би» или «биа» нередко означает «вода», «река», «огонь». Если основа связана с водой, то Биемские могли происходить из местности у реки Бием или озера с похожим именем. Вторая версия — тюркское происхождение, где «бий» (бей) — князь, правитель, а «-ем» — притяжательный аффикс. Тогда «Бием» может означать «княжеский», «принадлежащий бею», что делало бы фамилию указанием на службу или владение, но это менее вероятно для русской модели с суффиксальным оформлением.

В отличие от массовых фамилий на -ов/-ин, Биемские — штучный товар. Такие фамилии редко встречались у крестьян (у них преобладали патронимы) и почти не попадались у духовенства (те получали семинарские фамилии по церквям). Скорее всего, носители фамилии — потомки служилых людей или мелкопоместных дворян, получивших фамилию по своему имению. В дореволюционных справочниках эта фамилия почти не засвечена, что говорит о её локальном бытовании, возможно, в одной из западных или северных губерний, где оседали выходцы из Приуралья или Поволжья.

Разбор по составу прост: корень «бием-», суффикс «-ск-», окончание «-ие». Ударение, скорее всего, падает на первый слог: Би́емские. Встречаются варианты написания с одной «м» (Биемские) — это следствие упрощения в документах XIX века, когда писцы не всегда удваивали согласные. Если вы носите эту фамилию, ваш предок почти наверняка был землевладельцем или служилым человеком, а сама фамилия хранит память о забытом уголке, где когда-то стояло село или усадьба с названием Бием.