Фамилия Бигбаева — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все прочие версии. Основа фамилии — Бигбай — с высокой долей вероятности восходит к тюркскому мужскому имени Бигбай (от «биг/бек» — господин, князь и «бай» — богач, хозяин). Получается составное имя-титул вроде «богатый господин» или «князь-богач». Такие удвоенные социальные маркеры характерны для доисламской и раннеисламской ономастики тюркских народов: имя не столько называло человека, сколько фиксировало его статус или пожелание статуса.

Суффикс -ев указывает на русскую модель патронимической фамилии: Бигбаев — потомок Бигбая. Но сама фамилия почти не встречается в центральной России. Её ареал — Северный Кавказ, особенно Ингушетия и Чечня, а также соседние регионы, где фамилии на -ев распространены шире, чем на -ов. Это объяснимо: в XIX веке при оформлении фамилий у горских народов русская администрация часто записывала отчества по мужской линии с суффиксом -ев, даже если в местном языке такого суффикса не было. Так имя Бигбай превратилось в фамилию Бигбаев.

Встречается вариант Бигбоев — он может быть как диалектной записью того же имени, так и самостоятельной формой от Бигбой (где «бой» — тюркское «богатый», почти синоним «бая»). В любом случае, семантика основы одинакова: указание на знатного или зажиточного предка. Никакой другой корень — ни русский, ни арабский — в этой фамилии не просматривается.

Социальный контекст прост: фамилия не дворянская и не крестьянская в привычном для великорусских губерний понимании. Носители Бигбаевых в XIX — начале XX века — это, скорее всего, горцы-общинники, уздени (свободные крестьяне) или зажиточные скотоводы. Фамилия не получила широкого распространения за пределами своего региона, поэтому найти её в старых метрических книгах центральных губерний почти невозможно. Для тех, кто носит её сегодня, это почти всегда маркер северокавказских корней, причем довольно конкретный — ингушских или чеченских.